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一节数学课上的“问题”(转载)  

2010-11-30 08:33:47|  分类: 学科研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一节数学课上的“问题”

                                       ——结合《圆的面积》分析教师对学生提出问题能力培养方面的作为

义务教育数学课程标准修改时在传统的“两能”(分析问题的能力和解决问题的能力)基础上加上了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”,“两能”变成了“四能”。 “提出问题的能力”,作为人的素质的一个组成部分,是创造发明的源泉之一,也是使学生获得终身学习的基础和能力的一个重要方面。

我认为,学生提出问题能力的培养基地在课堂,责任在教师。下面结合着全国第八届深化小学数学教学观摩会一等奖课例《圆的面积》一课对教师在数学课堂上对学生提出问题能力培养的作为方面作以简单分析。

《圆的面积》一课作为一节成功课例,一共提出43个问题。以问题的效度为标准来分析这些问题,可分为三类:

一、效度高的问题(即能够引发学生深度思考的问题),10个。

如,麻老师在课开始不久,学生思考“怎么求圆的面积”有困难时,教师提出了这样一个问题:“大家好像遇到了困难,请你在大脑中搜索一下,以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法了?”因为“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大,面对“怎么求圆的面积”这个问题,学生感到很茫然,在这里,麻老师没有直截了当地讲“方法”,而是从培养学生的解题能力入手,引导学生从头脑里检索已有的知识和方法。这样的提问,既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移,能够引发学生的深度思考,效度是高的。

再如,麻老师在学生通过第一次探究初步得出“可以把圆转化成已经学过的平行四边形或三角形,进而求出圆的面积”的思路之后,提出:“我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行四边形都不是很像,怎么才能更像呢,这就是下面要研究的问题。”笔者认为这个问题出现的时机非常恰当。当学生自主探究出“可以把圆转化成已经学过的平行四边形或三角形,进而求出圆的面积” 的思路之后,一方面,从直觉上认为这样继续折下去,或继续剪拼下去,得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”,但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢?对处于小学阶段的学生来说,此时不免有几分困惑。在这里,麻老师有效利用学生探究出来的宝贵资源,提出了“怎样更像”的问题,既坚定了学生的探究方向,又明确了学生的探究目标。

还有,当麻老师和学生共同探究出”可以把圆转化成长方形求出面积,也可以把圆转化成三角形得到圆的面积”之后,又提出:“可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在,老师想给大家提个更高的要求:每个小组能不能还利用刚才选择的方法,推导出圆的面积计算公式呢?”这个问题的提出,把学生的思考由操作层面(形)的思考一下子引向了数学化层面(数)的思考,数形结合思想得到了有效的实施。

二、一般性问题(即能够引发学生的思考,但同时也为教学过程的正常推进而提出的问题),28个。

如,“什么是圆的面积?”这是本节课的基本问题,难度不大,学生用已有的知识经验很容易解决,同时也能够引到“探究圆的面积的计算方法”上来。

再如,一节课快结束时,麻老师问学生“有什么收获?”,这类问题,对数学课来说,是常规问题,但同样是有价值的。尤其是在学生说了知识上的收获之后,教师又问“在解决问题的方法上有没有什么收获呢?”引导学生既回顾了本节课学到的数学知识,又回顾了解决问题的思想方法。因为数学学习,不仅是数学知识的学习,更重要的是数学思想与方法的学习。这个问题的提出起到了促进学生数学学习的目的。

三、效度较低的问题(即对引发学生的思考没有意义或意义不大的问题),5个。

当麻老师引领学生探究出圆的面积计算公式之后,提出:“求圆的面积需要什么条件就可以了?”学生回答:“圆的半径。”教师接着说:“知道了半径,用p乘半径的平方就求出了圆的面积。”这样的问题,答案是显而易见的,对引发学生的思考意义不大。

还有,如“大家听清楚了吗?”、“大家有没有信心完成?”等问题,结合当时学生表达的清晰度和情绪状态,我认为,这些问题在当时的情形下可以省略。当然,这样的问题在特定的条件下,如确实不清楚学生能否听清,或学生确实需要鼓舞士气的时候,还是有存在的价值的。

以问题的效度为标准,43个问题,三类问题呈现出10:28:5的比,与当前的“满堂问”课堂相比,是十分令人欣喜的。

同时,我又以提问者为标准再次分析了这节课,这43个问题中,由教师提出的问题有42个,由学生提出的问题有1个。学生提出的这一个问题是:当有学生想到将圆对折得到4个扇形,由一个扇形面积乘4得到圆的面积后,一个学生提出:“你们怎么求扇形的面积?”,仅此而已。

这是一节让我听起来舒服、看起来完美的课例,也令我多次研读。然而,当这个42:1的比出现在我眼前时,我却不由自主地想起了另一幅画面:

2004年,四位诺贝尔奖获得者应邀到北京演讲,开展学术交流活动。每场演讲结束后,他们都会留出十分钟的时间,请大家提出各种问题。但他们感到十分意外和难以理解的是,全场一千多人鸦雀无声,竟然没有一个人提出问题。这个场面使几位演讲者发出了一个共同的感叹:“难道我们的理论就如此完美无缺了吗?难道连一个问题都提不出来了吗?如果一点问题都没有,那怎么可能有完善和创新呢?太不可思议了!”

越盯着这个“42:1”的比,越觉得这其中“学生”难觅。当然,这是目前课堂上的共性问题。既然一千年前爱因斯坦就阐述过,“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要,因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性,从新的角度看旧问题,却需要创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。”作为后人的我们,要承担起学生“四能”的培养,在培养学生提出问题的能力方面,是不是真的应该“面壁思过”!这绝不仅仅是使用教材上呈现出的“你能提出什么数学问题?”的问题了,应该是一个需要每一个有责任的人都来思考的问题。

记得史宁中教授在《漫谈中小学数学教师的素养》一文中指出:“有时候老师讲得“拙”一点不要紧,关键是要引发学生思考,而引发学生思考的最好办法是你跟学生一­块儿思考。” 作为一名数学教师,我们有责任提出有价值的问题引发学生的思考,我们更有责任创设足够的空间,让学生自己提出有价值的问题并引发思考,决不能一味地让教师的“智慧”代替学生的思考。

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