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《用转化的策略解决问题》教学实录与反思  

2010-12-11 19:08:27|  分类: 教学资源 |  标签: |举报 |字号 订阅

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用转化的策略解决问题

                                     肥城市实验小学      郑萍                              

教学目标:

1、 知识与技能方面:

使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,

并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、 过程与方法方面:

使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进

一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3、 情感态度与价值观方面:

使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策

略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重点、难点:

让学生知道怎样转化,理解转化策略的价值;丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。

教具、学具准备:

课件、学生每人一张格子纸

学情分析:

本节课的学习,是在学生已经学习了列表,画图,列举,倒推,替换和假设等解决问题策略的基础上进行教学的。其实转化的策略对学生来说并不陌生,在以前的学习中已经多次使用过,学生具备一些分析问题和解决问题的思想方法和经验,但一般处于无序状态,通过今天的学习,将学生无序思维有序化、数学化、规范化。掌握转化策略不仅有利于问题的解决,更有益于学生思维的发展。

亮点预设:

本节课,我有三处设计了让学生感受“转化”这种策略的价值。第一次,是在例一的学习中,当学生自主探索出解决问题的简单方法后,让学生想一想把原来图形转化成长方形的好处,从而使学生初步感受到“转化”策略在解决问题中的价值,使复杂问题转化为简单的问题。第二次,是在回顾已经学过的用“转化”的策略解决的问题后,发现“转化”的策略有广泛的应用,体会出转化是一种很好的学习方法。第三次,是在教学试一试后,学生通过观察,发现可以把一些复杂的算式转化成很简单的一步计算的减法,从而让学生感受到“转化”这种策略的巧妙。学生在一步步的解决问题中,切实感受到了“转化”这种策略的好处,形成积极应用策略的情感,在解决接下来的复杂问题时,能主动运用转化的方法,逐步形成策略意识。

设计理念:

解决问题不仅可以发展学生的创新意识和实践能力,还可以发展学生的数学理解和数学思维。本节课并不是让学生掌握多少题目的解答方法,而是借助这些题目的解决,让学生掌握数学思考方法,渗透数学思想。本节课教学的立足点是学生通过今天的学习,在以后的学习中具有转化的意识,能自觉主动地运用转化的方法来解决问题。

教学过程:

一、                    教学例题,初步感受策略的价值。

1、 自主探究转化方法。

出示例1,提问:怎样比较这两个图形的面积大小?

学生先独立思考,然后小组交流。

汇报:学生可能想到两种答案,数方格和割补的方法。

提问:你喜欢哪种方法?为什么不选择数方格的方法?(数方格比较麻烦。)

谈话:怎样才能得到长方形?请你拿出方格纸,在图上标一标、涂一涂。

汇报:第一个图形的上边的半圆向下平移5格得到一个长方形(或者下边的部分向上平移5格得到一个长方形)。第二个图形左下角和右下角的两个半圆分别旋转180°得到一个长方形。

教师及时评价并用课件演示刚才学生说的过程:第一个图形通过平移得到一个和它面积相等的长方形,第二个图形通过旋转得到一个和它面积相等的长方形,这两个长方形的面积相等,可以得到结论,原来两个图形的面积相等。

2、初次感受策略的价值。

提问:请大家想一想(课件演示:变化前后的对比图。),在比较的时候,我们为什么把原来的图形变成长方形呢?(留给生足够的思考时间。)

生:原来的图形不好比较,变成长方形后容易比较。

教师总结:同学们回答的很准确,原来的图形不规则、比较复杂,变成长方形后,规则、简单,容易比较。(板书:不规则→规则    复杂→简单)

3、引入课题。

讲述:刚才我们用一种很简单的方法解决了这个问题,这就是一种解决问题的策略——转化,这节课我们就用“转化”的策略解决问题。(板书课题:用转化的策略解决问题)

二、回顾旧知,进一步感受策略的价值。

讲述:其实,转化的策略并不陌生,在以前的学习中我们经常用到。

提问:谁能举个例子说一说?

学生可能回答:1、推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成长方形。2、推导三角形的面积公式时,把三角形转化成平行四边形。3、推导梯形的面积公式时,把梯形转化成平行四边形。4、推导圆的面积公式时,把圆转化成近似于长方形。

提问:刚才同学们所说的,都是图形中用到的转化,你能不能举一个计算中的例子?

学生可能回答:1、计算异分母分数加减法时,把异分母分数转化成同分母分数。2、计算分数除法时,把分数除法转化成分数乘法。3、计算小数乘法时,可以先转化成整数乘法来计算。

师:现在,我们一起来回忆学过的这些知识。

课件边演示,教师边讲解:推导平行四边形的面积公式时,用到了转化;推导三角形的面积公式时,用到了转化;推导梯形的面积公式时又用到了转化;推导圆形的面积公式时又用到了转化;计算异分母分数的加减法,计算分数的除法,计算小数的乘法,简便计算中也用到了转化!(紧接着演示综合图。)

师:同学们,现在对于转化这种策略,你有什么感受?(根据学生情况决定是否小组合作。)学生可能回答:转化能帮我们解决很多问题。

师:大家说的真好,转化的策略很重要。

师:在运用转化的策略解决这些问题时有什么共同点?先在小组内讨论一下。

学生:都是把新问题转化成我们已经解决过的问题。(教师板书:新知→旧知)

师:那么同学们以后再碰到复杂的新问题时,能想到转化的策略吗?

师:来,看一看这个问题怎样解决?(课件出示:试一试的算式。)

三、自主运用转化的策略解决试一试。

1、提问:观察这个算式,你有什么发现?

生:分子都是1,后面的分数都是前面的二分之一。

提问:看图想一想,可以把这个算式转化成怎样的算式计算?(课件出示:图和问题。)

提问:谁来说?

生1:8/16+4/16+2/16+1/16=15/16

提问:有没有更巧的转化方法?可以在小组内讨论一下。

生2:1-1/16=15/16(课件出示答案)

提问:仔细看图,大家明白吗?谁来解释一下?(找一生解释。)

师:解释的很清楚,请坐。谁还想再来说一说?(再找一生解释。)

2、提问:我再加一个数1/32,你能很快算出结果吗?(课件演示1/2+1/4+1/8 +1/16+1/32=1-1/32=31/32)

提问:一直加到1/256,你能很快算出结果吗?(课件演示1/2+1/4+1/8 +1/16+…+1/256=1-1/256=255/256)

提问:大家看我们用转化的策略解决了这样的问题,你又有什么感受?

生:能把一些很复杂的问题变得很简单。

师总结:同学们说的真好,这就是转化的神奇。

提问:请大家想一想,运用转化的策略可以帮我们解决什么样的问题?

学生:复杂的、麻烦的、没见过的问题。

讲述:老师这就有几个这样的问题,想接受挑战吗?来看第1题 。(课件出示:练习十四第2题。)

四、拓展练习,巩固转化的策略。

1、用分数表示涂色部分。

师读题后:第一个图形怎样解决?(学生解答)

提问:涂色部分转化成了圆的几分之几?(1/4圆)还可以怎样转化?

讲述:我们一起看一下转化过程,仔细观察。(教师课件演示。)

提问:第二个图形谁来说一说?(生解答)

提问:涂色部分转化成了长方形的几分之几?(1/2)还可以怎样转化?

讲述:再来看一下转化过程。(教师课件演示。)

2、练一练:求周长

讲述:接下来这道题,有点难度,有没有信心解决?(课件出示:练一练右边的图)

读题:每个小方格的边长是1厘米,下边图形的周长是多少厘米?

提问:这道题,让我们求这个图形的什么呀?(周长)

启发:现在我们遇到了一个复杂的新问题,这个时候怎么办?

提问:可以把这个图形的周长转化成谁的周长?把你的想法说给同桌听一听。

提问:谁来说?(提示学生:可以上台指着说)

生:水平方向的边向上平移,竖直方向的边向右平移。(教师适当指导学生的表达。)

提问:和你的方法一样吗?转化后图形的周长和原来图形的周长相等吗?

讲述:我们一起看一下。(课件演示转化过程。)

提问:现在能快速算出这个图形的周长吗?谁来说算式?(课件演示答案)

3、足球队的问题。

讲述:转化的策略不仅在图形和计算中经常用到,在我们的实际生活也常常要用到。来看第3题。(课件演示:球队问题。)

读题:有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制进行,如图。

讲解:每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。(教师指着图进行解释,课件演示第1小题。)

提问:想一想什么是单场淘汰赛制?

生:每场比赛都要淘汰一支球队。

提问:想一想,到产生冠军时一共赛了多少场?(课件出示:第2小题。)

生1:8+4+2+1=15(场)

提问:明白他的意思吗?谁来解释一下?

生解释:8是指第一轮进行了8场,4是指第二轮进行了4场,第三轮进行了2场,第四轮进行了1场。

提问:如果有64支球队参加比赛呢?如果有200支球队呢?(课件演示第3小题、第4小题。)用刚才那种方法,大家认为怎么样?

生:太麻烦了。

提问:现在我们碰到了一个复杂的、麻烦的问题,你又想到了什么?

提问:怎样转化呢?在小组内商量一下。

提问:谁来解决第1个小题?

生2:16—1=15(场)。

提问:明白他的意思吗?谁来解释一下?

提问:谁认为自己解释的更清楚?(多找两名学生解释一下。)

生:总共16支球队,最后冠军只有一个,用16-1算出淘汰了几队,因为每场只能淘汰1队,所以就进行15场比赛。

提问:谁来解决第3小题?

生:64—1=63(场)

提问:谁来解决第4小题?

生:200—1=199(场)

教师总结:其实有一些问题,乍看似乎很复杂,当你换个角度来想一想,就可能豁然开朗了。

五、全课总结,适当延伸。

提问:想一想,通过这节课的学习你有什么收获?(留给学生思考的时间)同桌两个人互相说一说。

提问:谁来说一说?谁还想说?

教师总结:多位数学家说过,什么叫解题?解题就是把题目转化成已经解过的题。我们学数学的过程就是不断转化的过程,把复杂的、不规则的、未知的问题转化为简单的、规则的、已知的问题。课的最后,我想送给同学们一个小故事,请看。(课件演示心情小故事。) 

教学反思:

上完这节课,比较欣慰的是:当初在设计这节课时,几个比较好的教学预设、教学构想基本实现。本着让学生对转化策略的逐步体验与主动应用的教学想法,这节课由例1直接导入,能让学生在自主探索的过程中,切身体验转化的妙处。在例1结束后的回归环节,最后把很多用到过这种策略的地方,综合到一个页面上,更能让学生体验这种策略应用的广泛性,初步让学生产生了应用这种策略的想法。接下来通过几个练习题,为学生搭建平台,让学生在思想上从策略的高度主动运用转化,在应用中进一步体验转化策略的作用。通过本课的学习,学生的转化意识得到了增强,提高了学生转化的技能,让转化思想扎根学生心田!

这节课也有很多让人不满意的地方,我给学生准备的方格纸,打印出来之后,我没有细看就直接拿来用,结果上课时才发现,两个图形不规范、不准确,学生上台展示时,不能准确数出平移了几格。试一试这个环节给学生的练习时间不是很充足,所以没有出现其他的转化方法,比如1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16=1-1/16=15/16。

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