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《解决问题的策略——转化》  

2010-12-21 08:55:56|  分类: 教学资源 |  标签: |举报 |字号 订阅

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解决问题的策略——转化

                                                                   肥城师范附属小学    刘海霞

教学目标:

(一)知识与能力:

使学生初步学会运用转化的策略分析问题、解决问题,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,提高有效解决问题的能力。

(二)过程与方法:

让学生经历运用转化策略解决问题的过程,体验转化的优越性,感受转化的内在价值。

(三)情感态度与价值观:

使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验,提高学好数学的自信心。

教学重点、难点:

使学生初步掌握转化的方法和技巧,从而有效地解决问题。

教学准备:

课件、信封(主题图中的两个图形和剪刀)、作业纸。

教学过程:

一、欣赏动画,感知转化

师:同学们喜欢看动画片吗?

生:喜欢。

师:今天我们就用数学的眼光,来欣赏一个既熟悉又好看的动画片。(播放《曹冲称象》)

师:曹冲是用什么方法称出大象重量的呢?

生:曹冲先把大象运上船,做上记号,然后把大象赶下船,装上石头,称出石头的重量,就称出了大象的重量。

师:也就是说,曹冲是用称石头的方法称出了大象的重量。小曹冲所用的这种方法,我们数学上称为转化。(板书:转化)转化是我们平时常用的一种解决问题的策略。(板书:解决问题的策略)

师:那么,转化对于我们今天要解决的问题又会有哪些启示呢?请看大屏幕。

二、观察思考,探究转化

师:仔细观察这两个图形,它们各有怎样的特点呢?

生:有的地方凸出来了,有的地方凹进去了。

生:它们都是不规则的图形。

师:你认为这两个图形的面积哪个大哪个小呢?

生:第一个大。

生:第二个大。

生:两个一样大。

师:这只是同学们的猜测,到底它们的面积哪个大哪个小呢?请同学们拿出信封里的这两个图形,同桌合作,动手折一折、剪一剪、拼一拼,来验证你们的猜想是否正确。

(教师巡视,了解学生的操作方法。)

师:(实物投影)我们来看看这两位同学的操作过程,请你们边操作边讲一讲你们是怎么想的,怎么做的。

生:第一个图形,我们把上边凸出来的部分剪下来,放到下边凹进去的地方,就变成了长方形。第二个图形,把下边的这两部分剪下来,放到上边,也变成了一个长方形。

师:通过剪拼你们知道了什么?

生:这两个长方形面积相等。

师:你怎么知道它们面积相等?

生:我们是计算占格,第一个长5格,宽4格,5×4=20格。第二个图形也是长5格,宽4格,5×4=20格。所以它们的面积相等。

师:那么,在你们剪拼的过程中,它们什么变了,什么没变?

生:它们的形状变了,面积没变。

师:那根据这两个长方形面积相等,我们就可以知道原来的两个图形的面积相等了。

师:(课件演示)我们再来回顾一下他们的做法:第一个图形,我们把上面凸出来的半圆向下平移到空缺处,原来的图形就变成了一个长方形。第二个图形,我们把下边的这两个半圆旋转180度,到上边的空缺处,也变成了一个长方形。通过计算占格,我们知道这两个长方形面积相等,从而推导出原来两个图形的面积也是相等的。

师:刚才老师还发现,有的同学用了不同的转化方法,请到前边来展示一下。

生:第一个图形,我把下边的这一部分剪下来,放到上边,也能变成一个长方形。

生:第二个图形,我把上边这一部分剪下来,再从中间剪开,拼到下边的两边,也变成了一个长方形。

师:这样,通过计算也能发现两个图形的面积相等。

师:同学们的方法还真不少呢!回忆一下,刚才我们是用什么方法解决问题的呢?

生:转化。

师:为什么要进行转化呢?

生:因为原来的图形不规则,不好比较。转化成长方形之后,就方便我们比较了。

师:说得真好!看来在解决这种不规则的图形问题时,我们把它转化成规则的图形再解决,确实是一种很巧妙的策略。(板书:不规则—规则)

师:下面我们就尝试运用转化策略来解决一些实际问题。

三、尝试练习,体验转化

1.课件出示“小试身手”

师:小试身手,你会计算下面图形的周长吗?每个小方格的边长是1厘米。(稍停)谁来指一指这个图形的周长?

生:(边指边说)就是这些边长的总长度。

师:对,周长就是围成这个图形的所有边长的总和。怎样计算它的周长呢?(稍停)请同学们在小组内讨论讨论。

(教师参与其中,听取学生的不同见解。)

师:谁来说一说你的想法?

生:我想把这条边移到这儿,这条边移到这儿……这样就成了一个长方形。

师:听明白了吗?谁再来说一说?

生:这两条横着的边移到这儿,这两条竖着的边移到这儿。

师:(演示)我们一起来看看这种方法:把这两条竖着的线段向右平移,这两条横着的线段向上平移。这样一来,原来的图形就转化成了一个长方形,而它的周长有没有改变?

生:没有。

师:现在你能快速计算它的周长了吗?

生:(3+5)×2=16(厘米)

师:完全正确!通过这个练习,我感觉同学们的转化水平又提高了许多。下面几个题,就测测你的转化速度。

2.课件出示“火眼金睛”

师:“火眼金睛”,用分数表示各图中的涂色部分,并说明转化方法。第一幅图谁想到怎么转化了?

生:(指)把这一部分平移到这里。

师:是平移吗?

生:是旋转。

师:好眼力!(课件演示)我们一起来看看,把这一部分旋转到对面的空白处。现在能看出分数是多少吗?

生:14。

师:完全正确。还有其它的转化方法吗?

生:(指)把这个三角形旋转到这里。

师:(课件演示)把这个三角形旋转到对面的空白三角形处。也可以看出分数是多少?

生:14。

师:第二幅图比较简单,谁能马上说出这个分数?

生:12。

师:你是怎么看出来的?

生:(指)把这一部分平移到这儿来。

师:(课件演示)把右边蓝色的部分平移到左边的空白处。就可以看出分数是12。还可以怎么转化?

生:(指)把这个扇形平移到这儿。

师:(课件演示)把这个扇形向右平移,这样也可以看出分数是12。

师:第三幅图,你会转化吗?(稍停)这幅图有些复杂,老师稍稍提示一下。(课件显示出彩色三角形)

师:现在你想到方法了吗?

生:(指)把这个三角形移到这儿来,把这个三角形移到这儿来。

师:(课件演示)他的意思是,把这个粉红色的三角形向右下平移,把浅蓝色的三角形向左下平移。现在能看出分数是多少吗?

生:58。

师:这么复杂的图形都被同学们攻克了,真了不起!

四、回顾旧知,深化转化

师:同学们,刚才我们在解决问题时都用到了转化,其实,我们以前在很多地方也曾经用到过。下面我们就一起来追忆往事,(课件出示“追忆往事”)我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题?

生:在推导平行四边形的面积时用到过。

师:对,受他的启发,你还想到在哪些地方用到过?

生:在推导三角形的面积公式时用到过。

生:在推导梯形的面积公式时用到过。

生:在推导圆的面积公式时用过。

生:在学习圆柱的体积公式时用过。

生:在学习异分母分数加减法时。

生:在学习小数乘法时用过。

师:同学们想到的真多。下面我们就一起来回顾一下。(课件依次演示)

在推导平行四边形面积公式时……

在推导三角形的面积公式时……

在推导梯形的面积公式时……

在推导圆的面积公式时……

在推导圆柱的体积公式时……

在计算异分母分数加减法时……

在计算小数乘法时……

在计算分数除法时……

师:看,不说不知道,稍一回顾才发现,我们竟然运用转化的策略解决过这么多问题!那么通过刚才的学习和回顾,你认为转化有哪些好处?

生:可以把不规则的图形转化成规则的图形。

生:可以把遇到的新知识转化成旧知识。(板书:新问题—就知识)

生:可以把复杂的知识转化成简单的知识。

生:转化不但可以用在图形中,还可以用在计算里。

师:转化真是一个法宝,接下来我们就到计算中去体会它的奥妙。

五、解决问题,应用转化

1. 课件出示“神机妙算”

师:请看大屏幕:神机妙算,计算12+ 14+ 18+ 116。仔细观察这几个分数,你发现了什么?

生:分子都是1。

生:分母都是2的倍数。

生:后面的分数都是它前面分数的一半。

师:你想怎样计算呢?

生:通分。

师:很好,刚才我们已经说过,通分是一种很重要的转化方法。还有其他的方法吗?(稍停)老师有一种方法,想不想看看?

生:想。

师:我们用画图的方法来试一试。(课件演示)我们用一个正方形表示单位1,那 12就是——

生:它的一半。

师:加 14呢?

生:就是剩下 12的一半。

师:再加 18呢?再加 116呢?

师:现在请你仔细观察,图中哪一部分表示这几个分数的和?

生:涂色部分。

师:现在,你能看出它们的和是多少吗?

生: 1516。

师:你是怎么看出来的?

生:空白部分是 116,用单位1去掉空白部分就是涂色部分 1516。

师:观察能力真强!

师:他的意思是,要求涂色部分 12+ 14+ 18+ 116的和,我们可以直接用单位1减去空白部分 116。这样一来,原来的算式就转化成了?

生:1- 116。

师:结果是?

生:1516。

师:看,要求涂色部分的大小,我们换个角度从空白部分入手,竟然获得了意想不到的结果。那根据这道题的规律,如果再加上132,应该怎样转化?

生:1- 132= 3132。

师:再加上164呢?

生:1- 164= 6364。

师:再加上 1128呢?

生:1- 1128= 127128

师:转化真神奇啊,它竟然能把一个这么复杂的算式转化成这么简单的一步计算。(板书:复杂—简单)

    2.课件出示“足智多谋”

师:接下来,运用你今天学习的转化策略,再加上你的聪明才智,老师相信,你一定能够成功。请看这道题,足智多谋。谁来读题?

生:有16支足球队参加比赛,比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队) 进行。想一想,一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?

师:这里有个词是“单场淘汰制”,意思是每场比赛淘汰1支球队。请同学们在作业纸上独立解决这道题。

师:谁来展示一下你的做法?

生:(实物投影)我是用画图法。16支球队,要比赛8场,淘汰8支球队;剩下的8支球队,要比赛4场,淘汰4支球队;剩下的4支球队,再比赛2场;剩下2支球队,再比赛1场,产生冠军。8+4+2+1=15(场)

师:我们再来看看这位同学的方法,请你给大家讲一讲你是怎么想的。

生:我是直接用16-1=15(场)一共有16支球队,每场淘汰1支球队,冠军只有1个,用16减1就是15场。

师:也就是说,直接去掉最后胜出的冠军队就是要比赛的场数!那如果有64支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场呢?

生:64-1=63(场)

师:如果有100支球队呢?

生:100-1=99(场)

师:转化真好啊,同学们运用得更好!你们已经学会打破常规,解决问题了。

七、总结转化,升华思想

师:布莱克有句名言,打破常规的道路指向智慧之宫。数学家华罗庚也曾经说过,神奇化易是坦道,易化神奇不足提。而我们,就是要打破常规,化复杂为简单,化未知为已知。希望同学们在平时的学习、生活中,能够灵活运用转化思想,轻松解决实际问题。

教学反思:

教学《解决问题的策略——转化》这节课,我一直处于深深地思考中。

最初接触转化策略,我和孩子们一样感觉异常神奇,它竟然能使我们如此轻而易举地解决问题;又感到有些高深莫测,里面蕴含的数学知识与技巧好深奥。因此我认为这是一个遥远的课题,与孩子们相离甚远。深入钻研之后方知道,转化竟然是一种常见的、极其重要的解决问题的策略,是其它方法所不能替代的,它广泛应用于我们的学习与生活,只不过没有揭开它的神秘面纱罢了。

于是,教学中我一步一步引导学生感受转化的价值,体验转化的优越性,并学会遇到问题选择恰当的方法进行转化,从而解决实际问题。

1.猜谜游戏,渗透转化。

课前,我设计了学生喜闻乐见的猜字谜游戏,渗透了需要换一个角度思考才能解决问题的思想,使孩子们对转化有了一个浅浅的感受。

2.动画导入,感知转化。

《曹冲称象》这一动画的播出,激发了学生的学习兴趣,调动了学习与思考的主动性,转化的策略由此揭出,使学生初步感知了转化这一策略。

3.初识转化,探究方法。

这一环节让孩子们感受了转化的价值,原来两个不规则的图形经过等积变形后,竟然都转化成了规则的长方形,比较起来是那么轻而易举,同时体会到了转化的必要性。更重要的是,他们通过实践操作,感受了转化的方法,原来利用学过的知识就可对新问题进行转化。接下来的尝试练习,孩子们更加深刻地感受到了这一点,转化的具体方法也在脑海中逐渐清晰起来,运用转化的策略解决问题的优越性也随即浮出水面。

4.提取信息,感受转化。

“追忆往事”的出现,提取了孩子们记忆中的诸多信息,再现了当初解决问题的过程,把原来学过的内容进行了再体验和升华,使孩子们深深地感受到,其实转化并不遥远,也不神秘,我们曾经运用它解决过许多问题,它在我们的学习中应用十分广泛。

5.应用转化,内化提高。

学以致用才是教学的最终目的。“神机妙算”和“足智多谋”两个习题,便是引导孩子们主动运用所学的转化策略去解决问题,体会转化的实际应用价值。正如我们所预设的,在此过程中孩子们将转化这一策略运用到了极致,确确实实体验到了转化的魅力,轻松解决了实际问题,完成了从初步认识到主动应用的内化过程。

6.名人名言,升华思想。

数学教学应当凸显数学文化。在最后的环节,我依托通俗易懂的名人名言,将深邃的数学思想传递给学生,同时向他们提出灵活运用转化思想解决实际问题的希望,既让学生感受到转化的价值,又提高了学生的文化素养。

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